Juros Simples: a Fórmula e a Diferença Pro Composto

Juros simples é a fórmula que a maioria aprende primeiro na escola, e é também a que menos aparece explicada com clareza depois. Ela vive em multa de boleto, contrato de empréstimo e alguns títulos de curto prazo. Entender por que ela cresce em linha reta, e não em curva, explica de vez a diferença entre esse regime e o juro composto.

A confusão entre os dois regimes não é apenas teórica. Contratos de crédito, prazos de aplicação e até multas por atraso usam um ou outro, e comparar taxas nominais sem saber qual regime está em jogo leva a decisões erradas.

Este artigo mostra a fórmula por trás dos juros simples, de onde vem o crescimento linear, onde a lei brasileira separa os dois regimes, os três erros mais caros na comparação e o limite prático do modelo.

O que são juros simples

Juros simples incidem sempre sobre o capital original, nunca sobre o que já rendeu antes. Se você aplica R$ 10 mil a 1% ao mês nesse regime, o rendimento é R$ 100 todo mês, mês após mês, sempre sobre os mesmos R$ 10 mil.

No regime composto, o mesmo capital renderia R$ 100 no primeiro mês, mas no segundo o 1% já incidiria sobre R$ 10.100. A base cresce a cada ciclo. No juro simples, a base nunca muda.

No juro composto, a base que gera retorno aumenta a cada período. No juro simples, a base é sempre a mesma, e o valor do juro nunca muda de um período para o outro.

Linha do tempo: onde a lei separou os dois regimes

1. 1933O Decreto 22.626, conhecido como Lei da Usura, limita os juros contratuais e proíbe a cobrança de juro sobre juro em prazo inferior a um ano nos contratos civis.
2. 1963A Súmula 121 do Supremo Tribunal Federal firma que a capitalização de juros é vedada, mesmo quando as partes combinam o contrário.
3. 1976A Súmula 596 do Supremo afasta as instituições financeiras do teto da Lei da Usura, e abre a distância entre o crédito bancário e o contrato comum entre particulares.
4. 1990O Código de Defesa do Consumidor traz o limite da multa por atraso em contratos de consumo, calculada sobre o valor da prestação.
5. 1996A Lei 9.298 reduz esse teto de multa de 10% para 2% do valor da prestação, patamar que vale até hoje em boleto e carnê de consumo.
6. 2001A Medida Provisória 2.170-36 autoriza capitalização com periodicidade inferior a um ano nas operações das instituições financeiras, o que sustenta o juro composto do rotativo do cartão e do cheque especial.
7. 2007A Resolução 3.517 do Conselho Monetário Nacional obriga o banco a informar o Custo Efetivo Total antes da contratação, número que reúne juros, tarifas, seguros e tributos numa taxa só.
8. 2024Entra em vigor o limite trazido pela Lei 14.690 de 2023: o total de juros e encargos do rotativo e do parcelamento de fatura do cartão não pode superar o valor original da dívida.

A mecânica real: a fórmula linear

A fórmula é J = C × i × t. J é o juro total acumulado, C é o capital aplicado, i é a taxa por período e t é o número de períodos. O montante final é M = C + J, ou seja, M = C × (1 + i × t).

Repare que t aqui multiplica, em vez de aparecer como expoente. É essa diferença de posição que faz a curva desaparecer e virar reta.

Um exemplo com R$ 10 mil aplicados a 1% ao mês, regime simples, ao longo de 10, 20, 30 e 40 anos:

Cada década soma exatamente mais R$ 12 mil ao total, nunca mais, nunca menos. É o retrato de um crescimento linear: o incremento é sempre igual, período após período.

O mesmo capital, à mesma taxa, em regime composto chegaria a um valor muito maior ao fim de 40 anos, porque cada período soma juro sobre o juro já acumulado. A distância entre as duas linhas cresce com o prazo, e é pequena nos primeiros meses.

A comparação lado a lado, período a período

No primeiro período os dois regimes entregam o mesmo número. A separação começa no segundo, e vira abismo depois de alguns anos. A tabela abaixo usa os mesmos R$ 10 mil a 1% ao mês.

O número do primeiro ano explica um mal-entendido comum de mercado. Uma taxa de 1% ao mês vale 12% ao ano no regime simples e 12,68% ao ano no composto, porque cada mês passa a cobrar juro sobre o juro anterior. Ao comparar duas ofertas, a pergunta correta é qual regime cada uma usa, antes de olhar o número impresso.

O caso do rotativo do cartão, o oposto exato do regime simples

O rotativo do cartão de crédito é o exemplo mais caro da diferença entre os dois regimes no Brasil. A taxa costuma ser anunciada ao mês, e a capitalização acontece em prazo curto, dentro da autorização que a Medida Provisória 2.170-36 deu às instituições financeiras.

O efeito é aritmético. Uma taxa de 14% ao mês em regime composto equivale a mais de 380% ao ano, enquanto a multiplicação linear por doze devolveria 168%. Quem lê o número mensal e projeta o custo anual multiplicando erra por larga margem, sempre para menos.

Desde janeiro de 2024, existe uma barragem legal: o total de juros e encargos cobrados no rotativo e no parcelamento da fatura não pode ultrapassar o valor original da dívida. É um teto sobre o acumulado, e não uma redução da taxa, então a dívida ainda dobra antes de parar de crescer.

A regra prática vale para qualquer crédito de prazo curto: converta a taxa mensal para o ano usando potência e compare pelo Custo Efetivo Total.

Onde os juros simples aparecem na prática

Multa e mora de boleto. A multa por atraso em contrato de consumo é limitada a 2% do valor da prestação, e os juros de mora costumam ser calculados de forma linear sobre o valor original do débito.

Cálculo pro rata die. Rendimento ou encargo proporcional a poucos dias, comum em ajustes de fatura e em liquidação antecipada, costuma usar o regime simples pela simplicidade do cálculo.

Desconto de duplicata. Na operação clássica de antecipação de recebível de curto prazo, o desconto comercial é aplicado de forma linear sobre o valor de face do título.

Contratos civis entre particulares. É onde a Lei da Usura e a Súmula 121 seguem valendo.

Os três erros que mais custam caro

Primeiro erro: comparar taxa de contrato com taxa de aplicação sem checar o regime. Um crédito pode anunciar uma taxa que soa simples e capitalizar por dentro, como o rotativo do cartão, que compõe juro em poucos dias.

Segundo erro: multiplicar a taxa mensal por 12. A conversão correta em regime composto eleva (1 + taxa) ao número de períodos. A multiplicação simples subestima o custo de uma dívida e superestima o retorno de um investimento.

Terceiro erro: olhar a taxa e ignorar o Custo Efetivo Total. Desde 2007 o banco precisa informar o CET, que reúne juros, tarifas, seguros e tributos. Duas propostas com a mesma taxa nominal podem ter CET bem diferente.

O limite: o que a fórmula linear não enxerga

O regime simples descreve bem prazos curtos e encargos regulados, e perde utilidade em qualquer horizonte longo, porque o mercado real reinveste rendimento. Uma projeção de aposentadoria feita em juro simples subestima o resultado de forma grosseira.

A fórmula também ignora inflação e imposto. Um juro linear de 1% ao mês num período de inflação equivalente não constrói patrimônio nenhum, apenas repõe poder de compra, e ainda paga Imposto de Renda sobre o ganho nominal.

Existe ainda a diferença entre a taxa contratada e o custo total da operação. Tarifa de cadastro, seguro prestamista e Imposto sobre Operações Financeiras entram no CET e não aparecem na taxa anunciada na vitrine.

As vizinhas: os termos que confundem com juros simples

Taxa nominal e taxa efetiva. A nominal é o número impresso no contrato; a efetiva incorpora a frequência de capitalização e mostra o custo real do período.

Custo Efetivo Total. Reúne juros, tarifas, tributos e seguros numa taxa anual única, e é o número correto para comparar propostas de crédito.

Tabela Price e SAC. Os dois sistemas de amortização de financiamento trabalham em regime composto. A Price mantém a parcela constante; a SAC mantém a amortização constante e reduz a parcela ao longo do tempo.

CDI e Selic. Taxas de referência divulgadas ao ano, que na renda fixa são acumuladas de forma composta em dias úteis.

Como usar essa mecânica, em quatro passos

1. Pergunte o regime antes da taxa. Simples ou composto muda o resultado mais do que meio ponto percentual a mais ou a menos. 2. Padronize a unidade de tempo. Traga tudo para a mesma base, mês com mês ou ano com ano, antes de comparar duas propostas. 3. Exija o CET em qualquer crédito. É o número que reúne todos os custos e permite comparação honesta entre bancos. 4. Use o composto para projetar patrimônio. Acumulação de longo prazo pertence à curva; o regime linear serve para encargos curtos e multas reguladas.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula de juros simples?

J = C × i × t, onde J é o juro total, C é o capital aplicado, i é a taxa por período e t é o número de períodos. O montante final é M = C + J. Como t multiplica em vez de ser expoente, o crescimento é sempre linear.

Juros simples ou compostos, qual rende mais?

Em qualquer prazo maior que um período, o composto rende mais, porque passa a incidir sobre o próprio rendimento acumulado. No primeiro período os dois regimes dão o mesmo resultado, e a diferença cresce a partir do segundo.

O caso do rotativo do cartão, o oposto exato do regime simples

O rotativo do cartão de crédito é o exemplo mais caro da diferença entre os dois regimes no Brasil. A taxa costuma ser anunciada ao mês, e a capitalização acontece em prazo curto, dentro da autorização que a Medida Provisória 2.170-36 deu às instituições financeiras.

O efeito é aritmético. Uma taxa de 14% ao mês em regime composto equivale a mais de 380% ao ano, enquanto a multiplicação linear por doze devolveria 168%. Quem lê o número mensal e projeta o custo anual multiplicando erra por larga margem, sempre para menos.

Desde janeiro de 2024, existe uma barragem legal: o total de juros e encargos cobrados no rotativo e no parcelamento da fatura não pode ultrapassar o valor original da dívida. É um teto sobre o acumulado, e não uma redução da taxa, então a dívida ainda dobra antes de parar de crescer.

A regra prática vale para qualquer crédito de prazo curto: converta a taxa mensal para o ano usando potência e compare pelo Custo Efetivo Total.

Onde os juros simples aparecem na prática?

Sobretudo em multas de mora por atraso de pagamento, limitadas a 2% em contratos de consumo desde a Lei 9.298 de 1996, em cálculos proporcionais a poucos dias e no desconto de títulos de curto prazo.

1% ao mês dá 12% ao ano?

No regime simples, sim. No composto, 1% ao mês equivale a 12,68% ao ano, porque cada mês cobra juro sobre o juro acumulado nos anteriores. A conversão correta eleva (1 + taxa) ao número de períodos.

É permitido cobrar juro sobre juro no Brasil?

Depende de quem cobra. Em contratos civis comuns, a Lei da Usura de 1933 e a Súmula 121 do Supremo vedam a capitalização em prazo inferior a um ano. Nas operações de instituições financeiras, a Medida Provisória 2.170-36, de 2001, autoriza a capitalização com periodicidade menor.

O financiamento imobiliário usa juros simples?

Não. Os sistemas de amortização usados no crédito imobiliário, a Tabela Price e o SAC, trabalham em regime composto, com juros calculados sobre o saldo devedor que ainda resta a pagar.